Question

初二数学求解答

Answer 1

　　（1）AE⊥GC

证明：过D作DH∥AE，交EF于H，交CG于M，

　　∵CD、DE共线

　　∴ADC共线

　　∴AD∥EF

　　∴平行四边形ADHE中，AD=EH

　　∵正方形ABCD中，AD=CD

       ∴CD=EH

       又∵正方形DEFG中，DG=ED，∠DEH=∠GDC=90°

       ∴△DEH≌△GDC

　　∴∠1=∠2

       ∵Rt△GDC中，∠1+∠3=90°

       ∴∠2+∠3=90°

       ∴△DMC中，∠DMC=180°-∠2-∠3=90°

       ∴DH⊥GC

       ∵ DH∥AE

       ∴AE⊥GC

（2）成立，AE⊥CG

证明：过C作CN∥AE交DE于N

∴∠10=∠AEB

∵∠AEB+∠BAE=90°

   ∠9+∠10=90°

∴∠9=∠BAE

∵两个正方形中，∠4+∠5=∠6+∠5=90°

∴∠4=∠6

又∵两个正方形中，AD=DC，DE=DG

∴△ADE≌△CDG

∴∠7=∠8

∵正方形ABCD中，∠BAE+∠8=90°

∴∠9+∠7=90°

∴CN⊥CG

∵CN∥AE

∴AE⊥CG