Question

函数的单调性怎么求？

上函数单调性的那节课我偷懒了下，于是单调性怎么求我一直不会，书上的关于函数单调性只解释了概念，没有例题解释。所以回答的时候要把过程写的非常详细点。
要回答我给的例题啊，不要只讲概念和理论。下面是需要回答的问题

（1）怎么从算式上判断函数的单调区间是减还是增？我给出4个算式，要求写出详细过程
y=1/x Y=x+1 y=x^2 y=x+6/x

（2）反过来，从某个区间上判断函数算式的单调性是增还是减？求详细方法
我设定两个区间 （0.+无穷）和（-无穷. 0)
依旧利用上面我给出的四个算式分别判断这两个区间是单调增加还是下降什么的。

（3）从图像上怎么判断函数的单调性？是不是直接凭借看图像的线段呈现上升还是下降来判断单调性是增还是减？如果在加上算式怎么办？

以上是上面三个问题，求解决额

Answer 1

从单调性高中课本来说先判断单调区间，在单调区间上任取x1,x2，且x1<x2.
对函数作差f(x1)-f(x2),若小于零，则函数在这个区间内递增。
也可以求导，从导函数是否大于零来看单调区间。
也可以从图像上看出增减性。
（1）函数定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）;
　　任取x1,x2x∈（-∞，0）或（0，+∞）.且x1<x2;（x1,x2在同一象限内）；
f(x1)-f(x2)=(1/x1)-(1/x2)=(x2-x1)/(x1*x2);
∵x2-x1>0 x1*x2>0;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x)在（-∞,0）和(0,+∞)内单调递减。
如果是高中生像上面那样做可能算详细了吧。
用高数就求导：f(x)'=-1/x^2<0.所以........单调递减。
估计按这个办法能解决一些题吧。剩下的题应该不成问题才对，就当练习吧。
第四个函数由于x≠0，可化为f(x)=(6/x)+1,即一个反比例函数向上移一个单位。
如有疏漏，还望指出。

追问

f(x1)-f(x2)=(1/x1)-(1/x2)=(x2-x1)/(x1*x2);，这段是公式么？

追答

通分一下，不是公式。比方说(a/b)+（c/d）=(a*d+c*b)/(b*d).用草稿写更想得懂一些。

Answer 2

书上还没有例题解释是因为数学上的解释比较复杂，放在导数部分讲。

对你的问题：对四个函数求导

1. f(x)'=-1/x^2

2. f(x)'=1

3. f(x)'=2x

4. f(x)'=1-6/x^2

然后讨论这四个导函数的正负性，具体当一个函数的导函数是正的的时候他就是递增的，反之就是递减的。

Answer 3

白痴的问题。怎么可能没有例题。你可以把课本撕了去。