Question

若函数f(x)=x+2/x-a在(1,+∞)是增函数,则a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=x-a/x+2/a在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是___

设
1< x1 < x2 < +∞
则 f(x1) - f(x2) = x1 - a/x1 + 2/a - x2 + a/x2 -
2/a
　　　　　　　　 = (x1 - x2) + a(1/x2 - x1)
　　　　　　　　 = (x1 - x2) + a(x1 -
x2)/(x1x2)
　　　　　　　　 = (x1 - x2) * [1 + a/(x1x2)]
　　　　　　　　 = (x1 - x2) *
(x1x2 + a) / (x1x2)
由函数f(x)在（1，+∞）上是增函数,
所以应恒有 (x1 - x2) * (x1x2 + a) /
(x1x2) < 0
即　x1x2 + a > 0
即　a > -(x1x2)
而　x1x2 的取值范围是（1，+∞）

故　-(x1x2) 的取值范围是 (-∞，-1)
于是　a ≥ -1，且 a ≠ 0

如果帮到您的话，可以好评吗？谢谢了！！！(右上角采纳)

追问

能用求导的方式写么