Question

在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A-B)=cosC

求B。
若a＝三倍根号二 ，b＝根号10，求C

Answer 1

∵sin(A-B)=cosC C=180°-(A+B)
∴sin(A-B)=-cos(A+B)
∴sinAcosB-cosAsinB=sinAsinB-cosAcosB
提取公因数得(sinA+cosA)(sinB-cosB)=0
因为在锐角三角形中，故sinB=cosB
∴B=45°

由面积公式得bc*sinA=ac*sinB
∴sinA=3/根号10，且A为锐角

∴cosA=1/根号10

∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=1/根号5

又C为锐角
∴C=arccos(1/根号5)

Answer 2

1, sin(A-B)=-cos(A+B)
sinAcosB-cosAsinB=sinAsinB-cosAcosB
cosB(sinA+cosB)=sinB(sinA+cosB)
cosB=sinB tanB=1 B=45
2, b^2=a^2+c^2-2ac*cos45
10=18+c^2-6c
c^2-6c+8=0
(c-2)(c-4)=0
c1=2, c2=4