Question

求大神解答

Answer 1

1、a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2 (2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=1/2 [(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
∵(a-b)²>=0 (b-c)²>=0 (c-a)²>=0
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca>=0
即a²+b²+c²>=ab+bc+ca

2、要证：
√6+√7>2√2+√5
只要证：
√6-√5>√8-√7
∵√6-√5=1/(√6+√5)
√8-√7=1/(√8+√7)
∴√6-√5>√8-√7
即√6+√7>2√2+√5

Answer 2

证明：
1)
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)*(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²)
=(1/2)*[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
>=0
所以：a²+b²+c²>=ab+bc+ca

2)
a=√6+√7，a²=6+2√42+7=13+2√42
b=2√2+√5，b²=8+4√10+5=13+4√10
所以：
a²-b²
=2√42-4√10
=2(√42-√40)
>0
所以：
a²>b²
因为：a>0，b>0
所以：a>b
所以：√6+√7>2√2+√5

Answer 3

（1）a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
相加即得
（2）分析法：只需证：13+2√42>13+4√10
即证：2√42>2√40
显然成立

Answer 4

第一题，两边乘以2，就有

2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc

=（a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>0

即a2+b2+c2>ac+ab+bc

2.。。。

Answer 5

第二小题把不等式两边同时平方，就可以证明出来。