Question

求以下函数的值域

1.f(x)=(1/x)+x,x属于[-2，-1]U[1,4]
2.f(x)=(2/x)+4,属于[2，4]
3.f(x)=-(2/x)-2,x属于[2，5]

Answer 1

1\
当x>0时,f(x)=(1/x)+x>=2根号[(1/x)*x]=2
当x=1时,取等号.故f(x)的范围是[2,17/4]
当x<0时,f(x)=(1/x)+x<=-2根号[(1/x)*x]=-2
当x=-1时,取等号.故f(x)的范围是[-5/2,-2]
所以值域是[-5/2,-2]U[2,17/4]
2\
x属于[2,4],(1/x)属于[1/4,1/2],(2/x)属于[1/2,1]
值域是[9/2,5]
3\
x属于[2,5],(1/x)属于[1/5,1/2],(-2/x)属于[-1,-2/5]
值域是[-3,-12/5]

注:第一题中用到基本不等形式:当a>0,b>0时,a+b>=2根号(ab).
这个不等式由[(根号a)-(根号b)]的平方大于等于0可以得到.