Question

数学几何题

三道题继续
打错字- =三道题急需啊

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Answer 1

19题
∵BF⊥AD，AD//BC
∴BF⊥BC
∴∠CBE=90°-∠EBF=30°
∴BC=AD=2CE=4
AF=4-1=3
AB=CD=2AF=6
BE=√3CE=2√3
S=AB*BE=6*2√3=12√3

20题
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC AD‖BC
∵DF‖BE
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE＝BF
∴AD－DE＝BC－BF 即AE＝CF
∵AE‖CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∴MF‖NE
∴四边形MFNE是平行四边形

Answer 2

1题 EBF=60°，根据平行四边形特点∠D=120°，∠A=∠C=60°，∠ABF=∠CBE=30°，
CE=2，则AD=BC=4，BF=2√3，
DF=1，则AF=3，AB=DC=6，
面积=CD*BF=12√3

2题 ABCD是平行四边形，所以AD=BC，且ED平行于BF，

又因为DF平行于BE，所以EBFD是平行四边形，所以BE=DF，∠ADF=∠EBC，

对应两边和夹角都相等，三角形ADF和三角形EBC全等，
所以∠DAF=∠BCE,

AD平行于BC，内错角相等，∠ DAF=∠BFA,

所以∠BCE=∠BFA，所以AF平行于EC
BE平行于DF，

对应两边都平行，MFNE是平行四边形

3题 跟上题差不多，就是多证明了几次全等
AC平行于DB，∠C=∠D
AO=BO
∠AOC=∠DOB,对顶角相等
所以 三角形AOC和BOD全等；

所以AC=DB，CO=DO，EF分别是中点，CE=EO=OF=FD
三角形DBF和CAE全等，

同理 三角形AOE和BOF全等，三角形AOF和BOE也全等，
对应角都相等， ∠FAB= ∠ABE, ∠EAB= ∠ABF,内错角相等，
AF平行于EB，AE平行于FB，
所以AEBF是平行四边形