Question

高中几何

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，P分别是BC，A1B1的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，求证MN‖面ADD1A1

Answer 1

证：
取PE中点F,连接MF、NF。
由题设易知PECD1为矩形
∵NF为中位线
∴NF//PD1//A1D1
在三角形EAP中，MF为中位线
∴MF//AP
又AP交A1D1于P，AP、A1D1在面ADD1A1内
∴面MFN//面ADD1A1
又MN在面MFN内
∴MN//面ADD1A1

Answer 2

做辅助线，设G为DC的中点，连接GE,GM,GE //面ADD1A1,GM//面ADD1A1,则面MNEG//面ADD1A1，所以MN//面ADD1A1

Answer 3

cd取中点，先证面面平行，得证（时间原因，仅给出思路，自己求解吧。。）