Question

（x平方加1）的平方，分之一求不定积分 怎么求？

Answer 1

计算过程如下：

设x=tant

1/(x²+1)=1/(tan²t+1)=cos²t

∫du[1/(x²+1)]dx

=∫cos²td(tant)

=∫dt=t+C

=arctanx+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 2

查表得到两条积分公式：

Answer 3

换元法

 

Answer 4

∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
根据这个公式1/(X+1)²=(1/(X+1))²,设X+1为t。
则∫1/（X+1）²dx=∫1/t²dt=∫t（的负二次幂） dt 注：负二次幂不会打。
∫t的负二次幂dt=-t的负一次幂+c=-1/t+c
∫1/（X+1）²dx=∫1/t²dt=∫t（的负二次幂）=（-1/t+c）dt
dt=d（x+1）=1
所以最终结果：把t换成带x的算术式得：-1/x+1+C=-1/x+C...注：C为任意常数