Question

∫(x+2)(2x+3)dx ∫(x-1)/(x^2-2x)dx ∫(1+xe^-x)dx ∫ln(1+x)dx ∫e^(-2/3*x)dx ∫√(1-9x^2)dx

Answer 1

1 .∫(x+2)(2x+3)dx=∫（2x�0�5+5x+6）dx=2／3x�0�6+5/2x�0�5+6x+C
2. ∫(x-1)/(x^2-2x)dx=∫﹙x-1﹚/x﹙x-2﹚ dx=∫[1/﹙x-2﹚-1/x﹙x-2﹚]dx=
ln﹙x-2﹚-1/2∫[1／﹙x－2﹚-1/x]dx=ln﹙x－2﹚﹣1/2ln﹙x－2﹚＋1/2lnx=
1/2ln﹙x－2﹚＋lnx＋C
3.∫(1+xe^-x)dx= 这个不会
4.∫ln(1+x)dx=﹙1＋x﹚ln﹙1＋x﹚-x＋C
5.∫e^(-2/3*x)dx=-3/2 e^(-2/3*x)＋C
6.∫√(1-9x^2)dx=∫√(1-sin�0�5t)d(1/3sint)=1/3∫cos�0�5tdt 三角换元x=1/3sint
=1/3∫（cos2t+1)/2dt=1/6 sin2t+1/2 t=1/3x√﹙1-9x�0�5﹚＋1/2arcsin3x

Answer 2

x