Question

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足b2=(c+a)(a-c)

已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足b2=(c+a)(a-c)
，且5c=3a，求cosB+tanC的值

Answer 1

因为 b^2=(c+a)(a-c)=a^2-c^2
得a^2=b^2+c^2
所以三角形ABC是直角三角形 且角A是直角
将5c=3a 代入上式得
b^2=a^2-c^2=a^2-9/25 a^2=16/25 a^2
所以b=4/5 a
所以cosB=b/a= 4/5 tanC=c/b =3a/5 /(4a/5) =3/4
所以cosB+tanC=4/5+3/4=31/20