Question

用函数单调性定义证明 函数f(x)=-3x+2在（-∞，+∞）上是减函数。

Answer 1

任取x1,x2,且x1<x2
那么f(x1)-f(x2)
=-3x1+2-(-3x2+2)
=-3(x1-x2)
因为x1<x2
所以x1-x2<0
那么-3（x1-x2)>0
则f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
因此
函数f(x)=-3x+2在（-∞，+∞）上是减函数。

Answer 2

f'(x)=(-3x+2)'=-3<0
所以函数f(x)=-3x+2在（-∞，+∞）上是减函数。