Question

【高一数学】急！

Answer 1

令x=﹣x-2 则f(x+2)=﹣f(﹣x+2) ∴f(x)是关于点（2，0）成中心对称的奇函数
∴f(x)在R上递增. 令x=－x 有f(x)=﹣f(﹣x+4)
∵x1+x2＜4,且(x1-2)(x2-2)＜0 ∴设x1<2,x2>2,且x1<﹣x2+4
则 f(x1)<f(﹣x2+4) ∵ f(﹣x2+4) ＝﹣f(x2) ∴ f(x1)<﹣f(x2)
∴f(x1)+f(x2)<0
希望对你有所帮助

追问

怎么会想到令x=﹣x-2？

追答

嗯嗯 有问题吗？

追问

我是想问您是怎么想到这一点的？

追答

f(x+2)=﹣f(﹣x+2) 这个要嘛是周期要嘛是对称轴或函数的奇偶性质，令x=﹣x-2这个是常识哈

你做的题应该比较少 所以......

Answer 2

解：设x1<x2，由（x1-2)(x2-2)<0
得x1<2，x2>2，再由x1+x2〈4得
4-x1>x2>2,
因为x>2时，f(x)单调递增，
所以f(4-x1)>f(x2),
又f(-x)=-f(x+4),取x=-x1得f(x1)=-f(4-x1),
所以-f(x1)>f(x2),
即f(x1)+f(x2)<0,选A.

要好评哦O(∩_∩)O~

追问

又f(-x)=-f(x+4),取x=-x1得f(x1)=-f(4-x1), 这里没懂

追答

因为f(x)（2，+无穷）上单调递增,
所以f(4-x1)>f(x2),
所以f(-x)=-f(x+4),

追问

没懂