Question

第九题。为什么这么算？求极限。。

Answer 1

这是用了n次方差公式
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数)
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是奇数）
这题也可以用洛必达法则上下同时对x求导
或者等价无穷小量代换
答案是相同的

追问

等价无穷小怎么替换？

追答

x^m-1=(1+x-1)^m-1~m(x-1)

追问

为什么可以这样替换？

追答

没有学过等价无穷小量代换吗?
因为lim(x->0)[(1+x)^m-1]/mx=1
所以(1+x)^m~mx
在计算的时候可以直接替换

追问

学过。那个相除为什么等于一

追答

可以用n次方差公式
或络必达法则算出来

追问

那可以用等价无穷小吗

追答

我记得(1+x)^m~mx 就是课本上要求记的等价无穷小代换的一种常用的形式

追问

好吧。我知道了。谢谢

Answer 2

带入 x=1..分子 总共有m个1，分母总共有n个1

追问

不懂

追答

等价无穷小 只是针对 分子式或者分母式=0时候，接近0用洛毕塔法则。在分子式和分母式中的，0消除后，两者不属于等价无穷小，直接代入数值就可以

追问

不是说分子分母都为零的时候用洛毕塔。什么是零消除以后。等价无穷小不是用来替换的吗

追答

洛毕塔，用于比较分子 和分母 两个函数，代入0时，都等于0时候使用，求两个方程的导数，当出现导数代入x=0是，函数不等于0时，就直接求他们的数值。例如本题，当x-1消去之后，在x→1时，函数数值不可能为0，那么就可以直接代入数值。只用当函数在x=要求数值时，函数=0才可以用洛毕塔的

追问

我好像有点乱。

现在用洛毕塔法则计算。先求一次导。带入数值上下都不为零。就直接算出数值。如果上下有一个为零就要继续求导是吗

追答

可以将x值代入上下两个方程时，是否分子、分母两个方程是不是=0，如果等于0的话，就果断求导。当等于0的因子消去的话，方程不是趋近于无穷小，就可代入值试一下。但是并不是上下有一个为零就要继续求导是吗，要全为0才求导。因为分子、分母两个函数并不一定是等价的。具体问题具体分析

追问

嗯。知道了，谢谢