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(1)
∵E,F是PA,AB中点
∴EF平行PB
∵PB属于平面PBC,EF不属于平面PBC
∴EF平行平面PBC
(2)
因为四边形ABCD是菱形
所以BC⊥CA
因为PC⊥面ABCD
BD属于平面ABCD
所以PC⊥BD
因为AC交PC于C,AC、PC属于平面PAC
所以BD⊥平面PAC
因为BD属于平面PDB
所以平面PDB⊥平面PAC
(3)
设AC交BD于O,取AO中点P,连接PF
由(2)可知BD⊥平面PAC,即BO⊥平面PAC
因为P,F是AO,AB中点
所以FP平行BO
所以FP⊥平面PAC
所以∠FEP即为EF与平面PAC所成的角或其补角
因为菱形ABCD边长为a,∠ABC=60°
所以BO=根号3 a,FP=根号3/2 a, AO=1/2 a , PO=1/4 a
连接EO,EO=二分之一的PC=a
所以EP=根号17/4 a
所以tan∠FEP=FP/EP=3根号51/17
同学啊,,,最后一题答案有点奇怪我没验证过,应该是这么做的但是你最好自己算一下我觉得我可能算错了~!
∵E,F是PA,AB中点
∴EF平行PB
∵PB属于平面PBC,EF不属于平面PBC
∴EF平行平面PBC
(2)
因为四边形ABCD是菱形
所以BC⊥CA
因为PC⊥面ABCD
BD属于平面ABCD
所以PC⊥BD
因为AC交PC于C,AC、PC属于平面PAC
所以BD⊥平面PAC
因为BD属于平面PDB
所以平面PDB⊥平面PAC
(3)
设AC交BD于O,取AO中点P,连接PF
由(2)可知BD⊥平面PAC,即BO⊥平面PAC
因为P,F是AO,AB中点
所以FP平行BO
所以FP⊥平面PAC
所以∠FEP即为EF与平面PAC所成的角或其补角
因为菱形ABCD边长为a,∠ABC=60°
所以BO=根号3 a,FP=根号3/2 a, AO=1/2 a , PO=1/4 a
连接EO,EO=二分之一的PC=a
所以EP=根号17/4 a
所以tan∠FEP=FP/EP=3根号51/17
同学啊,,,最后一题答案有点奇怪我没验证过,应该是这么做的但是你最好自己算一下我觉得我可能算错了~!
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