Question

如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=2/1x+2交于C、D两点，其中

如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=2/1x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3,7/2），点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE垂直于x轴于点E，交CD与点F。
（1） 若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、E为顶点的四边形是平行四边形?理由？
（2）若存在点P，使角PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标。
第一问为O、C、P、F。

Answer 1

答：

（1）
直线y=x/2+2交于y轴于点C（0,2），抛物线经过点C和点D（3,7/2)，两点坐标代入抛物线方程得：
-0+0+c=2
-9+3b+c=7/2
解得：c=2，b=7/2
所以：抛物线方程为y=-x²+7x/2+2

（2）点P为（m，-m²+7m/2+2)，点E为（m，0），点F为（m，m/2+2)，0<m<3
因为：PF//CO
所以：寻找到CP//CF即可。
所以：CP和OF的斜率相等。
所以：Kcp=(-m²+7m/2+2-2)/(m-0)=Kof=(m/2+2-0)/(m-0)
整理得：m²-3m+2=0
解得：m=1或者m=2，都符合0<m<3
综上所述，m=1或者m=2时，四边形OCPF是平行四边形。

Answer 2

第一问： 平行四边形为矩形 m=c 解方程抛物线y=-x2+bx+c与直线y=2/1x+2，D的坐标为（3,7/2）得出