四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10． （1）求四边形ABCD的面积； （2）若∠ADC=60°，求四边形
(1)解证：如图：过点A,作DC的垂线交DC于E, 即，AE⊥CD
过点A,作BC的垂线交CB的延长线于F
因为，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°
所以，∠D+∠ABC=180°
又因为， ∠ABC+∠ABF=180°
所以 ，∠D=∠ABF
由已知：AD=AB
∠AED=∠AFB=90°
所以 △AED≌△AFB (AAS)
所以，AE=AF ,DE=BF S△ADE=S△ABF
因为， ∠AEC=∠C=∠AFC=90°
所以，四边形AECF是矩形，又因为，AE=AF
所以，四边形AECF是正方形
因为，BC+CD=10
所以， BC+(DE+EC)= ( BC+DE)+EC=( BC+BF)+EC=2EC=10
所以，EC=5
所以，S四边形ABCD=S△ADE+S四边形AECB=S△ABF+S四边形AECB
=S正方形AECF=EC²=5²=25
（2）如图：设DE=x, 若∠ADC=60°则 ∠DAE=30°
所以，AD=2DE=2x ,AE=(根号3)x =5 [由（1）证得：AE=EC=CF=AF=5]
所以，x=5*(根号3)/3
所以，DE=5*(根号3)/3.
所以，DC=DE+EC=5*(根号3)/3+5
AB=AD=2x=10*(根号3)/3 BC=CF-BF=CF-DE=5-5*(根号3)/3
所以，所求四边形的各边为：AD=10*(根号3)/3 ；DC=5+5*(根号3)/3
BC=5-5*(根号3)/3； AB=10*(根号3)/3 ；
《解毕》！
因为，∠A=∠C=90°，所以A、B、C、D四点共圆，得∠ACB=∠ADB=45°，∠ABE=∠ADC
对三角形ABE和三角形ADC，因为AE=AC，AB=AD，∠ABE=∠ADC,所以两三角形全等，得AE=AC，三角形ABE和三角形ADC面积相等
因为AE=AC，∠ACB=45°，所以三角形AEC为等腰直角三角形
所以四边形ABCD面积=三角形AEC的面积 =EC*EC/2/2=（EC平方）/4=100/4=25
