已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4
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证明
a^2+4b^2+1-4ab
=a^2-4ab+4b^2+1
=（a-2b）^2+1
＞0
故a^2+4b^2+1-4ab＞0
即a^2+4b^2+1＞4ab
由a,b是正数,即ab＞0
即(a^2+4b^2+1)/ab＞4
故
a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4成立
a^2+4b^2+1-4ab
=a^2-4ab+4b^2+1
=（a-2b）^2+1
＞0
故a^2+4b^2+1-4ab＞0
即a^2+4b^2+1＞4ab
由a,b是正数,即ab＞0
即(a^2+4b^2+1)/ab＞4
故
a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4成立
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楼主先把式子化简为a^2+4b^2+1≥4ab
移向a^2-4ab+4b^2+1≥1
分解公因式为（a-2b）^2≥1
∵（a-2b）^2大于等于0
∴（a-2b）^2+1≥1
原式成立
移向a^2-4ab+4b^2+1≥1
分解公因式为（a-2b）^2≥1
∵（a-2b）^2大于等于0
∴（a-2b）^2+1≥1
原式成立
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