Question

已知{an}是等比数列，a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=?

求详细过程，我一一遇到这类题就发蒙，有什么方法吗？

Answer 1

这一类题还是要找各种规律，像这道题，每项的构成是两个等比数列的乘积，那么它还是等比数列，公比是(a5/a2)^(1/3)=1/2，所以an=(1/2)^(n-3)，所以该数列是首项为8公比为(1/4)的等比数列，原式=32[1-(1/4)^n]/3。

追问

an=(1/2)^(n-3)是怎么算出来的

追答

这个是等比数列的计算公式啊，Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，q是公比，当然这个式子是在q不为1的情况下成立。

追问

我知道是公式，但请您写一下详细步骤好吗，

追答

首先你得知道这个数还是等比数列吧，然后a2=2,a5=1/4，所以原来an是等比数列的话就有公比为a5/a2开三次方，则公比为1/2。再根据a1=4,a2=2...得到an等于(1/2)^(n-3)。