Question

公比为整数的等比数列中A1+A4=18，A2+A3=12那么这个数列的前8项之和是多少

Answer 1

设公比为x，首项为a，那么原表达式变为a+a*x^3=18,a*x+a*x^2=12。两式相除并整理得：
（2x-1）（x-2）（x+1）=0，代入原式知x不等于-1，故x=2，a=2
计算得前8项之和为510。

Answer 2

a1+a1*q^3=a1(1+q^3)=18=2*9=3*6
a1*q+a1*q^2=a1*(q+q^2)=12=2*6=3*4
∵a1=3时，q不是整数
∴a1=2，1+q^3=9，
∴q=2
前8项之和S8=2*(1-2^8)/(1-2)
=-2*(1-2^8)
=-2*(1-256)
=510

Answer 3

a4=a1*q³，a2=a1*q，a3=a1*q²
a1+a1*q³=18，a1*q+a1*q²=12
两式相除(1+q³)/(q+q²)=3/2
因式分解(1+q)(1-q+q²)/q(1+q)=3/2，约掉(1+q)整理2q²-5q+2=0，q=2或q=1/2
q=2，a1=2
q=1/2，a1=16
之后请自己算