问一道数学题如何做,不画辅助线的。

已知∠ABC=90°BD是中线,求AD=BD=DC(不画辅助线)能不能做出来。... 已知∠ABC=90° BD是中线,求AD=BD=DC(不画辅助线)能不能做出来。 展开
lim0619
2014-01-06 · TA获得超过8.3万个赞
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本题是一个很有用的定理:

直角三角形斜边上的中线,

等于斜边的一半。

证明:∠ABC=90°,AD=CD,

过D作DE⊥BC于E,

∵AB∥DE,D是AC中点,

∴E也是BC中点,即BE=CE,

∵DE是公共边,

∴△DEB≌△DEC(SAS)

∴BD=DC=AD。

如果不作辅助线,好像无法证明。

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为什么E也是BC中点,即BE=CE,
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中位线
无虹影00o
2014-01-06 · TA获得超过270个赞
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在解三角形里,有一个正弦定理(高中才学),解两个小三角形,可以得出角A等于角ABD同样可以证明,这个是不需要辅助线的。
另外同样利用正弦定理,可以得到三角形ABC的外接圆的直径,由于角B为90度,则AC即这个外接圆的直径,D就是圆心;故有结论。当然,这种方法也是用了一个已经被证明的结论,并且有想象图形来说明的。
再说说经验,辅助线其实是很有用的,特别是对于我们这些学习的学生,它有助于我们将问题简化或从一个更高的角度去看问题,像这个,你如果知道这个直角三角形的外接圆的直径就是斜边,都不用证明了。也许你是在跟自己较劲,不画辅助线可不可以求解,我以前也是这样。。。较劲有些不必,但较劲带来的这种思考很有意思很有价值,有时候就是自己跟自己出问题,然后解决,这样知识就深刻了。
当你对一个图形很熟悉,很多辅助线都在你脑海里了;你可以说你没有做辅助线,但那些辅助线都画在了你的脑里。
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1410533740
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∠ABC=90°BD是中线,根据直角三角形的中线定理,直角三角形斜边上的中线=斜边的一半。所以BD=AD=DC
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萌王女
2014-01-06 · TA获得超过7401个赞
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因为ABC是90度 BD是中线 所以ABD=CBD=45度 因为三角形ABD和三角形CBD有一个共同线且ABD=CBD 所以 三角形ABD=三角形CBD 所以AD=CD 因为AD=CD ABD=CBD=NCD=45度 即ADB和CDB是等腰三角形 所以AD=CD=BD
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preinfhr7903f6
2014-01-06 · TA获得超过206个赞
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如果你学过平面直角坐标系,那么以bc为x,ba为y建立坐标系,设a点和c点的坐标,表示出d,用距离公式证明结论即可。但我觉得你很可能没学过平面直角坐标系……
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学了一点点。。
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