Question

问一道数学题如何做，不画辅助线的。

已知∠ABC=90° BD是中线，求AD=BD=DC（不画辅助线）能不能做出来。

Answer 1

本题是一个很有用的定理：

直角三角形斜边上的中线，

等于斜边的一半。

证明：∠ABC=90°，AD=CD，

过D作DE⊥BC于E，

∵AB∥DE，D是AC中点，

∴E也是BC中点，即BE=CE，

∵DE是公共边，

∴△DEB≌△DEC（SAS）

∴BD=DC=AD。

如果不作辅助线，好像无法证明。

追问

为什么E也是BC中点，即BE=CE，

追答

中位线

追问

你怎么知道他是中位线。我没学过球解答。

追答

有问题另外向我求助。

追问

十分感谢

Answer 2

在解三角形里，有一个正弦定理（高中才学），解两个小三角形，可以得出角A等于角ABD同样可以证明，这个是不需要辅助线的。
另外同样利用正弦定理，可以得到三角形ABC的外接圆的直径，由于角B为90度，则AC即这个外接圆的直径，D就是圆心；故有结论。当然，这种方法也是用了一个已经被证明的结论，并且有想象图形来说明的。
再说说经验，辅助线其实是很有用的，特别是对于我们这些学习的学生，它有助于我们将问题简化或从一个更高的角度去看问题，像这个，你如果知道这个直角三角形的外接圆的直径就是斜边，都不用证明了。也许你是在跟自己较劲，不画辅助线可不可以求解，我以前也是这样。。。较劲有些不必，但较劲带来的这种思考很有意思很有价值，有时候就是自己跟自己出问题，然后解决，这样知识就深刻了。
当你对一个图形很熟悉，很多辅助线都在你脑海里了；你可以说你没有做辅助线，但那些辅助线都画在了你的脑里。

Answer 3

∠ABC=90°BD是中线，根据直角三角形的中线定理，直角三角形斜边上的中线=斜边的一半。所以BD=AD=DC

Answer 4

因为ABC是90度 BD是中线 所以ABD=CBD=45度 因为三角形ABD和三角形CBD有一个共同线且ABD=CBD 所以 三角形ABD=三角形CBD 所以AD=CD 因为AD=CD ABD=CBD=NCD=45度 即ADB和CDB是等腰三角形 所以AD=CD=BD

Answer 5

如果你学过平面直角坐标系，那么以bc为x，ba为y建立坐标系，设a点和c点的坐标，表示出d，用距离公式证明结论即可。但我觉得你很可能没学过平面直角坐标系……

追问

学了一点点。。