Question

一个水池安了甲、乙两根进水管，单开甲管24分钟能把空池注满，单开乙管18分钟能把空池灌满。现甲

一个水池安了甲、乙两根进水管，单开甲管24分钟能把空池注满，单开乙管18分钟能把空池灌满。现甲、乙两管轮流开放按照甲1分钟、乙两分钟，甲2分钟，乙1分钟⋯⋯如此交替下去灌满一池水共需多少时间？

Answer 1

解：如果甲乙同时灌满需要的时间：1/（1/24+1/18）=72/(3+4)≈10.285714(fen)
甲灌：1+2+1+2+1+2+1=9（分钟）
乙灌：2+1+2+1+2+1+2=11（分钟）
甲灌9分钟，乙灌10分钟后由甲灌满就可以了。
也就是：9/24+11/18=（27+44）／72=71/72
（1-71/72)/1/24=1*24/72=1/3≈0.33(分钟）<2分钟
甲灌：约9+0.33=9.33（分钟），乙灌：11分钟，把这个水池灌满

Answer 2

单开甲管24分钟能把空池注满，甲管每分钟注水1/24，2分钟注水1/12。
单开乙管18分钟能把空池注满，乙管每分钟注水1/18，2分钟注水1/9。
1/（1/24+1/9+1/12+1/18）=1/（1/8+1/6）=1/（7/24）=24/7
3<24/7<4
3个循环后用时3*（1+2+2+1）=18分钟，灌满（1/24+1/9+1/12+1/18）*3=7/8
甲再注水1分钟，即19分钟后余1/8-1/24=1/12，乙还需1/12÷1/18=1.5分钟
共需19+1.5=20.5分钟
答：如此交替下去灌满一池水共需20.5分钟。