Question

如图,矩形ABCD中,点P在BC边上,PE⊥AC,PF⊥BD

如图,矩形ABCD中,点P在BC边上,PE⊥AC,PF⊥BD,AB=6,BC=8,运用上题结论,求PE+PF的值

Answer 1

利用面积法

矩形ABCD中，
勾股定理
AC=BD=√(6²+8²)=10
OA=OB=OC=OD=AC/2=5
设AC，BD交于O
连接OP，可知
S△BOC＝BC*（AB/2）/2＝8*（6/2）/2＝12
S△BOC＝S△BOP+S△COP＝OB*PF/2+OC*PE/2=OB*（PE+PF）/2＝2.5（PE+PF）
∴ 2.5（PE+PF）＝12
PE+PF＝4.8

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