Question

高等数学，这方程怎么解？五个未知数。求详细解答过程

Answer 1

基本上消元法即可解出。
①-②：2(x-y)+2λ(x-y)=0,
得：(x-y)(1+λ)=0
得y=x或λ=-1
①-③: 2x+2λx-2z+λ=0,得：λ=2(z-x)/(2x+1)

1)当y=x,代入④： z=2x²
代入⑤： 2x+2x²-4=0, 即(x+2)(x-1)=0,解得：x=-2,1
从而z=8,2
将x=y=-2, z=8代入λ:得λ=2(8+2)/(-4+1)=-20/3, u=λ-2z=-68/3
将x=y=1,z=2代入λ :得λ=2(2-1)/(2+1)=2/3, u=λ-2z=-10/3

2)当λ=-1, 代入①: 2x-2x+u=0,得u=0
代入③：2z+1=0，得z=-1/2
代入④: x²+y²+1/2=0,无解。

综合得方程组有2组解：
x=y=-2,z=8, λ=-20/4, u=-68/3
x=y=1, z=2, λ=2/3, u=-10/3