Question

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦，直线AC与⊙O交于D，角C=45°

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦，直线AC与⊙O交于D，角C=45°，DE⊥AB,垂足为E(1)判断直线DE与⊙O的位置关系并说明理由(2)若角A=30°，AB=2√3＋2，求⊙O的半径

Answer 1

（1）连结 OB、OD，则 OB⊥AB，∠BOD=2∠BCD=2*45°=90°；
又 DE⊥AB，OB=OD，所以 BODE 是正方形，故 DE⊥OD；即直线 DE 与 ⊙O 相切；
（2）OB=OD=DE=EB 即圆的半径 r；由 AB=AE+EB=(DE*cotA)+EB=r*cot30°+r=2√3+2，解得 r=2；