Question

行列式，求解，过程详细一些

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Answer 1

第一题行列式我们可以把第一行减去下面各行
得到：
一个新的行列式

我们把这个新的行列式的第一列拆开成2个
也就是可以变成2个行列式
有一个是标准的三角行列式
还有一个行列式可以提一个公因式也是可以化为三角行列式的

第2题：
有点类似于范德蒙行列式
你可以用类似推导范德蒙行列式的方法做

也可以构造标准的范德蒙行列式

希望一个问题一个问
如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢
满意请采纳

第2题我补充下
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4

我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:

1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4

这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

满意请采纳

追问

第一道题目还是不太懂，能详细点吗，最好有图片

追答

我们这边快熄灯了
我写下第一列给你看
x1
x1-a
x1-a
x1-a
x1是不是可以写成x1-a+a
那第一列就可以展开成2列
分别是
x1-a a
x1-a 0
x1-a 0
x1-a 0

2个行列式都可以化为三角行列式
满意请采纳
要睡觉了 有问题明天答了

追问

是那个“第一行减下面各行”不理解。

追答

就是第一行乘个-1加到下面各行
我这不好传图片
如果你要详细解答的话
采纳本题后
要等明天我做纸上传上来

要睡觉了

追问

提取公因式后呢？没有三角镇啊，只有一个。