Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
（1）证明：OA=OB=OC
（2）若BM=AN，试判断△OMN的形状，并说明理由

Answer 1

1.
∵O为BC中点
∴OC=OB
∵△ABC为等腰直角三角形
∴OA=（1/2）BC
∴OA=OB=OC
2.
连接OA
∵△ABC为等腰直角三角形，且O为BC中点
∴∠COA=∠B=45°
∵AN=BM
OA=OB
∴△AON≌△BOM
∴ON=OM
∴△OMN为等腰三角形

Answer 2

因为AB=AC，△ABC为直角三角形，所以可得△ABC为等腰直角三角形∠ABC=∠ACB=45°，AO为△ABC中线且OA⊥BC，所以OB=OC,∠ABO=∠OAB=45°所以OA=OB 综上所述OA=OB=OC