Question

如图，圆O的直径AB 和弦CD 相交于点E,已知AE =6cm 。EB =2cm ,角CEA =3

如图，圆O的直径AB 和弦CD 相交于点E,已知AE =6cm 。EB =2cm ,角CEA =30°。求CD 的长

Answer 1

解 过O作OF⊥CD于F，连结CO，

∵AE=6cm，EB=2cm， ∴AB=8cm

∴OA=1/2 AB=4cm，OE=AE-AO=2cm，

在Rt△OEB中，∵∠CEA=∠BED=30°，

∴OF=1/2 OE=1cm.

在Rt△CFO中，OF =1cm，OC＝OA＝4cm，

∴CF=根号内（OC平方-OF平方）=根号15 cm．

又∵OF⊥CD．∴ CD＝2CF＝2根号15cm．

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