Question

一道八年级数学几何证明题,求大师解答啊!

已知:A,B,P;A,C,Q分别在一条直线上,BF评分角PBC,CF平分角QCB.求角A与角F的大小关系(很急的,求大师解答)
这个图片好看点 要求有详细的推理过程

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Answer 1

角PBC=∠A+角ACB，角BCQ=角A+角CBA
所以，角PBC+角BCQ=180度+角A
因为角PBF=角FBC，角BCF=角FCQ，所以2（角BCF+角FBC）=180度+角A
所以2（角BCF+角FBC）-角A=180度
因为三角形内角和=180度，角BCF+角FBC+角F=180度
所以角A与角F相等

追问

过程?

追答

结论错了，∠F=（180-∠A）/2

追问

这也算是大小关系吗？

追答

算

Answer 2

∵BF平分∠PBC,CF平分∠QCB
∴∠CBF=1/2∠CBP,∠BCF=1/2∠BCQ
∵∠CBP=∠A+∠ACB,∠BCQ=∠A+∠ABC
∴∠CBP+∠BCQ=180°+∠A
∵∠F+∠CBF+∠BCF=180°
∴∠F=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-1/2(∠CBP+∠BCQ)
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A

Answer 3

其实这个图有点误导你了，这道题实际上在△ABC的两外角平分线所组成的角与第三个角的关系。
分别设∠BAC、∠ABC、∠BCA大小为a、b、c 。
即：∠CBF=½（180-b)=90-½b ∠BCF=90-½c
∠F=180-(90-½b)-( 90-½c )=½(b+c)=90-½∠A

Answer 4

因为BF、CF是角平分线
∴令∠PBF=∠FBC=x，∠FCQ=∠FCB=y
∴∠F=180°-（x+y) （在△FBC中）
又∠CBA=180°-2x,∠BCA=180°-2y
∴∠A=（180°-∠CBA-∠BCA）=2（x+y)-180° （在△ABC中）
∴∠A+2∠F=180°
即∠F=（180°-∠A）/2