Question

如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。

求证：EF=BE+CF

Answer 1

证明：
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC（内错角相等）
∵DB为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB（等量代换）
∴BE=DE（等角对等边）
同理：CF=DF
∴BE+CF=DE+DF=EF
即EF=BE+CF

Answer 2

∵EF∥BC
∴∠EDB=∠CBD
∠FDC=∠BCD
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠EBD=∠CBD
∠FCD=∠BCD
∴∠EDB=∠EBD
∠FDC=∠FCD
∴DE=BE，CF=DF
∴EF=DE+DF=BE+CF