Question

离散数学的一阶逻辑推理题，题目如下：

在一阶逻辑的自然推理系统中证明以下推理的有效性：
所有有意义的非分析命题原则上都可以证伪。宗教命题不是分析的命题,原则上也不能证伪。因此，宗教命题是没有意义的命题。

Answer 1

我不知道自然推理系统中有什么符号、什么规则，但推理的道理应该是基本一致的。
定义谓词：
　　A（x）：x是有意义的命题；
　　B（x）：x是分析的命题；
　　C（x）：x是原则上可以证伪的命题；
　　D（x）：x是宗教命题；
我用符号【＠】分别表示【全称量词】；那么：

前提：
　　（1）：＠x（A（x）∧￢B（x）→C（x））；
　　（2）：＠x（D（x）→（￢B（x）∧￢C（x））；
结论：
　　（0）：＠x（D（x）→￢A（x））；

其实，由于本题只涉及全称量词，而且只有一个变元，所以，完全可以用命题逻辑的方法解决：
　　（1）：A∧￢B→C；
　　（2）：D→￢B∧￢C；
证明：
　　　根据（1）
　＝＞【￢（A∧￢B）∨C】
　＝＞【（￢A∨B）∨C】
　＝＞【（B∨C）∨￢A】
　＝＞【￢（B∨C）→￢A】
　＝＞【￢B∧￢C→￢A】
　　　再利用（2）
　＝＞【D→￢A】
证毕；
　　你只需把上面的符号改成相应的谓词，再在最前面加上量词就可以了。

Answer 2

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