Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，角BAC＝120度，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E,

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，角BAC＝120度，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E,且DE＝2，求BC的长。

Answer 1

解：由AB=AC，∠BAC=120°，得

∠C = 1/2（180°- 120°）= 30°（等腰三角形两底角相等）

已知DE=2cm，则根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理，得

CD = 4cm

由勾股定理，得

CE = 2√3

∵在Rt△ACF与Rt△DCE中，∠ACF =∠DCE（公共角）

∴Rt△ACF ∽ Rt△DCE

∴根据“相似三角形的对应边成比例”定理，得

CF = CE/CD x AC = 6

而 BC = 2CF（等腰三角形底边上的高线平分其底边）

∴BC = 12 cm

追问

能用初中二年级上册的知识回答吗？

追答

这个属于初中知识~

解：由AB=AC，∠BAC=120°，得
∠C = ∠B = 1/2（180°- 120°）= 30°
∵DE垂直平分AC，
∴△ADC是等腰三角形（等腰三角形的底边上高线平分该底边）
∴∠CAD = ∠C，AD = CD
在Rt△CDE中，已证∠C = 30°，已知 DE=2cm，
则根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理，得
CD = 4cm
同理，BF = 4cm
又∵∠DAF = 120° - ∠CAD - ∠BAF = 60°
而AD = AF
∴△ADF是等边三角形（有60°角的等腰三角形是等边三角形）
∴DF = AD = CD = 4cm
∴BC = 3CD = 3 x 4 =12 cm

可以了么~~

给个好评吧~

写的好累