Question

已知函数f(x)=2/2^x +1,证明fx在定义域上单调递减。

Answer 1

f(x)=2/x +1 的定义域为{x| x≠0}
①任取X1,X2,且X1<X2<0
则f(X1)-f(X2)=2/X1 +1 -2/X2 -1=2/X1 -2/X2=2(X2-X1)/X1X2
∵X1<X2 <0 ∴X2-X1>0 X1X2>0 ∴2(X2-X1)/X1X2>0 即 f(X1)>f(X2)
∴函数f(x)=2/x +1 在（-∞，0）上单调递减。
②任取X3,X4,且X3>X4>0
则f(X3)-f(X4)=2/X3 +1 -2/X4 -1=2/X3 -2/X4=2(X4-X3)/X3X4
∵X3>X4>0 ∴X4-X3<0 X3X4>0 ∴2(X4-X3)/X3X4<0 即 f(X3)<f(X4)
∴函数f(x)=2/x +1 在（0,+∞）上单调递减。
综上所述，函数f(x)=2/x +1 在定义域内单调递减。

Answer 2

2^x单调递增，其倒数单调递减