Question

matlab 怎么画椭球？

要求：椭球的中心点坐标P（3,10,8），三个轴半径3,5,7，轴半径的方向分别是e1、e2、e3，向量e1（1,0,0）e2（0, 0.7071, 0.7071）e3（0, -0.7071, 0.7071），最好能透视。
matlab初学，请指教

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Answer 1

用ellipsoid函数，看一下帮助就明白了。

追问

如果是长方体呢， 让长宽高分别在e1、e2、e3方向上怎么设置？我主要是不知道三个正交向量的方向怎么处理

追答

通过坐标变换来完成。

我上面的回答不够完善，你要画的那个椭球体也需要进行坐标变换。就你所给的方向来说，x轴不变，y和z轴需要绕着x轴旋转45度。另外，平移需要放在旋转变换之后，不能直接在ellipsoid函数的参数中指定椭球的中心点坐标。

 

下面写一段代码给你，供参考：

[x,Y,Z] = ellipsoid(0,0,0,3,5,7);
Q = pi/4;
y = Y*cos(Q) - Z*sin(Q);
z = Y*sin(Q) + Z*cos(Q);
mesh(x+3,y+10,z+8)
axis equal
view(45, 15)
xlabel x; ylabel y; zlabel z

 

追问

哦，谢谢！如果e1、e2、e3是任意的三个正交向量，（比如e1（-0.0305 0.9697 0.2425）、e2（ -0.9995 -0.0314 0）、e3（0.0076 -0.2424 0.9701），就是看不出旋转轴旋转角度，没规律可循）要怎么办，问的有点多，麻烦您帮我解答一下，非常感谢了

追答

1、由正交向量可以反向计算出欧拉角的。
2、不过，其实不需要计算欧拉角，直接用正交向量构成正交矩阵，就可以进行坐标变换。
3、你给的这个几个向量不满足正交条件吧？例如，e1'*e2不等于0（另外两组可以看成是误差导致的，但这组的误差有点太大）。

追问

向量位数太长，我就取了四位小数，我就随便举个例子，你可以忽略那一点，我只想知道你说的第二点怎么做？不会坐标变换，我有一组（P，e1、e2、e3），需要根据这些位置和向量画图

追答

应该就是用列向量e1、e2、e3构造正交矩阵T=[e1 e2 e3]，然后对每个点进行坐标变换

    [x; y; z] = T * [X; Y; Z]

其中XYZ为变换前的坐标，xyz为变换后的坐标。T作为正交矩阵，其转置应该就是它的逆矩阵。

 

例如，上面的代码可以改成：

[X,Y,Z] = ellipsoid(0,0,0,3,5,7);
e1 = [1,0,0]';
e2 = [0, 0.7071, 0.7071]';
e3 = [0, -0.7071, 0.7071]';
T = [e1 e2 e3];
xyz = cell2mat(arrayfun(@(x,y,z){reshape(T*[x;y;z],[1 1 3])},X,Y,Z));
x = xyz(:,:,1);
y = xyz(:,:,2);
z = xyz(:,:,3);
mesh(x+3,y+10,z+8)
axis equal
view(45, 15)
xlabel x; ylabel y; zlabel z

 

其中xyz = cell2mat(...)的那句是为了避免使用循环，如果看不懂也不用问了，和你的问题本身没什么关系，你完全可以改用循环实现。