Question

如图，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱

如图，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。

Answer 1

连接DE、DF，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，
设AD与EF相交于G，在RTΔAGE与RTΔAGF中，AG=AG，∠EAG=∠FAG，∠AGE=∠AGF=90°
∴ΔAGE≌ΔAGF，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形。