Question

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的

直角为矩形的一个角，则怎样的剪法，才能使剩下的列料最少？

Answer 1

解：
当被剪去的矩形面积最大时，剩下残料最少
设CE为x，CF为y
△AED∽△DFB
所以：AE：DF=ED：FB
（60-x）：x=y：（40-y），整理得：2x+3y=120→y=(-2/3)x+40
矩形面积S=xy=x【(-2/3)x+40】=(-2/3)x²+40x
利用二次函数最大值求法可以知道：当x=30时，矩形面积最大，此时y=20，最大面积为600
其实就是取各边中点和直角顶点四点来裁剪时所剪下来的矩形面积最大，此时剩余残料最少

追问

（60-x）：x=y：（40-y），整理得：2x+3y=120→y=(-2/3)x+40这里请详细说明怎样整理？

追答

分式化为叉乘：2400-40x-60y+xy=xy
得2400-40x-60y=0，两边除以20得2x+3y=120，3y=120-2x

得y=(-2/3)x+40

追问

分数加减法我忘了，请问40是怎么得出来的？

追答

3y=120-2x两边同时除以3