Question

解方程：log5(2x+1)=log5(x2-2)

Answer 1

两边同时取5^
得到：
5^[log5(2x+1)]=5^[log5(x^2-2)]
2x+1=x^2-2
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3，x2=-1

这个时候还得检验下
若x=3，2x+1=7，x^2-2=7，都大于0没问题
若x=-1，2x+1=-1，对数函数的真数是不能小于0的，所以x=-1这个根舍去

最后得x=3

Answer 2

x=3

过程：∵log5(2x+1)=log5(x^2-2)
∴2x+1=x^2-2
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3 或 x= -1
∵2x+1 > 0
x > -1/2
x^2-2 > 0
x^2 > 2
x > √2，x < -√2
∴定义域为：x∈(√2,∞)
∴x=3

本题若有疑问请追问，若理解请采纳，谢谢~~

Answer 3

log5(2x+1)=log5(x²-2)
2x+1=x²-2
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1（舍去），x2=3
∴x=3

Answer 4

2x+1>0 x²-2>0 2x+1=x²-2
x>-1/2 x<-√2或x>√2 x²-2x-3=0
x>-1/2 x<-√2或x>√2 ( x+1)(x-3)=0
x>-1/2 x<-√2或x>√2 x=-1或x=3
方程log5(2x+1)=log5(x2-2) 的解为x=3

Answer 5

2x+1=x^2-2
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3, x2=-1
2x+1>0, x>-1/2
所以，原方程的解是x=3。