Question

如图，已知∠AOB=90°

如图，已知∠AOB=90°
（1）OC是∠APB内任一条射线，OE,OD分别是∠AOC,∠BOC的平分线，求∠DOE的度数。
（2）当射线OC在∠AOB外任一条射线，且∠BOC为锐角，其余条件不变，则∠DOE的度数有没有变化，请你画出图形并说明你的理由。

Answer 1

1、OA垂直OB，∠AOB=90°
OE平分∠BOC，则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC，则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°
∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC/2+∠BOC/2=(∠AOC+∠BOC)/2=90°/2=45°
2、
OA垂直OB，∠AOB=90°
OE平分∠BOC，则：∠BOE=∠EOC=∠BOC/2
OD平分∠AOC，则：∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°
∠DOC+∠BOD=90° (1)
因为：∠DOC=∠BOC+∠BOD=2∠BOE+∠BOD 代入（1）
2∠BOE+∠BOD+∠BOD=90°
所以：∠BOE+∠BOD=45°
∠DOE=∠BOD+∠BOE
综上：∠DOE=45°