Question

初二数学题，期末考试的题目

如图点p是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD。
（1）求证△DPC是等边三角形
（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由。
（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数。

Answer 1

（1）∵CP=CD
∠PCD=60°
∴△DPC是等边三角形
（2）∵∠APC=150°
∴∠BDC=150°
∵△DPC是等边三角形
∴∠BDP=90°
∴直角三角形
（3）∵△DPB是等腰三角形
第一种情况BP=BD
即BP=BD=AP
∴∠ABP=∠BAP=40°
∴∠PAC=∠PBC=∠DBC=20°
∴∠PBD=40°
∴∠BPD=∠BDP=70°
∵∠DPC=60°
∴∠APC=130°

第二种情况DB=DP
∠APB=∠PBD+∠PCD=100°
∴∠PBD=40°
∴∠BPD=40°
∴∠APC=160°

第三种情况PB=PD
∠PBD=∠PDB=40°
∴∠BPD=100°
∴∠APC=100°

Answer 2