Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN周长最小时，试求∠AMN+∠ANM的度数。
急急急！！！请详细解答！

Answer 1

120°
图你自己作吧 我把过程说给你
延长AB到点P,使PB=AB,延长AD至点Q，使QD=AD
容易得出 AM=PM AN=QN
所以 △AMN的周长=PM+MN+QN,结合图形知其最小值即为线段PQ的长度
连接PQ，确定取得△AMN周长最小值的M N的位置
∠AMN=2∠APM ∠ANM=2∠AQN
所以 ∠AMN+∠ANM=2(∠APM+∠AQN)=2(180°-120°)=120°

追问

为什么∠AMN=2∠APM ∠ANM=2∠AQN？？

追答

AM=PM AN=QN