Question

若a+b＞0，比较a3+b3与a2b+ab2的大小

解出来之后当a=b时候两者相等a≠b时 前者大于后者 我想问的是这种判断依据是什么

Answer 1

a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
a²b+ab²=(a+b)ab
所以：(a³+b³)-(a²b+ab²)=(a+b)(a²+b²-ab)-(a+b)ab
=(a+b)(a²+b²-ab-ab)
=(a+b)(a-b)²
而a+b＞0 又(a-b)²≥0
所以：(a³+b³)-(a²b+ab²）≥0
即：a³+b³≥a²b+ab²
注：由(a+b)(a-b)²可看出a=b时(a+b)(a-b)²=0两式相等，a≠b时(a+b)(a-b)²＞0前者大于后者

追问

(a+b)(a²+b²-ab)-(a+b)ab
=(a+b)(a²+b²-ab-ab)
前面的（a+b）去哪了

追答

a+b是公因式，提取公因式后就变成(a+b)(a²+b²-ab-ab)注意后面括号内的内容变化

Answer 2

证明：
a³+b³-(a²b+ab²)

=(a+b)(a²-ab+b²)-(a+b)ab
=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²
>=0
所以：
a³+b³>=a²b+ab²

追问

我的问题就是证明出来之后是如何判断大小的。。。

追答

a³+b³-(a²b+ab²)=(a+b)(a-b)²

到了上面这一步后：
题目条件有：a+b>0
因为：(a-b)²>=0恒成立
所以：(a+b)(a-b)²>=0恒成立

所以：
当a=b时：(a+b)(a-b)²=0，两者相等
当a≠b时：(a-b)²>0，(a+b)(a-b)²>0，前者大于后者

因为：正数与正数相乘还是正数