Question

已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A（0，1）交x轴于点c，且与正比例函数y=1 2

x的图象相交于点B（4，a），
求：
（1）a、k、b的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）在函数y=1
2
x的直线上是否存在一点P，使得S△PAO=2S△AOC，若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由．

Answer 1

（1）
B（4，a）在正比例函数y=1/2x上，所以 a = 1/2 . 4 = 2
y=kx+b的图象交y轴于点A（0，1），所以 b = 1
根据A、B坐标可求出 k=(2-1)/(4-0)=1/4
（2）
直线方程为 y = 1/4 x + 1
当y=0时带入上式得 0=1/4 x + 1，解得x=-4
所以C坐标为(-4,0)
△AOC的面积=1/2 OC . OA =1/2 x 4 x 1 = 2
（3）
令P坐标为(x, 1/2 x)，P到y轴的距离为|x|
S△PAO=1/2 . AO . |x| = 1/2 |x|
令S△PAO=2S△AOC=4，的方程
1/2 |x| = 4
|x| = 8
x = ±8