Question

若abc为△ABc的三边，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABc的形状

Answer 1

有a²+b²+c²=ab+ac+bc，两边同时乘以2，得到2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac,2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0,即是(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,几个非零的加起来为0，则都为0，即有a-b=0,b-c=0,c-a=0,所以有a=b=c,也就是为等边三角形

Answer 2

解。很容易联想到等边三角形，因为等边三角形，各边相等，所以式子a²+b²+c²=ab+ac+bc满足。