Question

抛物线过(-1,0),(3,0)(1,-5)，求这个二次函数解析式？ 带入后三个方程不会算呢

抛物线过(-1,0),(3,0)(1,-5)，求这个二次函数解析式？ 带入后三个方程不会算呢。

Answer 1

你好这类题目尽可能不要用三个方程来解
根据题目特点用抛物线的两点式解
解由抛物线过(-1,0),(3,0)
设抛物线方程为y=a（x+1）（x-3）
又由抛物线过(1,-5)
即a（1+1）（1-3）=-5
即a=5/4
故抛物线方程为
y=5/4（x+1）（x-3）
即为y=5/4x^2-5x/2-15/4

追问

老师说不要用两根式

追答

答那这题麻烦呀，
根据答案是a=5/4，b=-5/2，c=-15/4
真的麻烦呀
设y=ax^2+bx+c
由抛物线过(-1,0),(3,0)(1,-5)，
即a-b+c=0...............................(1)
9a+3b+c=0...............................(2)
a+b+c=-5................................(3)
由（2）-（1）得
8a+4b=0
即4a+2b=0..........................(4)
由（2）-（3）得
8a+2b=5................................(5)
由（5）-（4）得
即4a=5
即a=5/4
把a=5/4代入（4）
解得
b=-5/2
把a=5/4，b=-5/2代入（1）中
解得c=-15/4
即a=5/4，b=-5/2，c=-15/4

Answer 2

(-1,0),(3,0)说明与横x轴的交点 两个根-1和3
-b/a=-1+3
设y=k(x+1)(x-3)
带入（1,-5)，k=5/4