Question

13.如图，过等边ΔABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围

13.如图，过等边ΔABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成ΔMNG.求证：ΔMNG是等边三角形

Answer 1

 

证明：

∵∠DEF=∠EDF=∠DEF=60°，EF=FD=DE（已知）

∵DE⊥AB，EF⊥BC，DF⊥AC(已知)

∴∠EFB=90°（垂直定义）

∴∠FEB=∠BED-∠DEF=90°-60°=30°

同理可证：

∠AED=∠CDF=∠EFB=90°

∠ADE=∠CFD=∠FEB=30°

∴△BEF≌△AED≌△CDF（角边角）

∴AE=BF=CD，BE=CF=AD（全等三角形对应边相等）

∴AE+BE=BF+CF=AD=CD（等量代换）

即AB=BC=AC

∴△ABC为等边三角形（等边三角形定义）。

追问

谢谢你