Question

【求助】求教大神！帮解一道七年级的几何奥数题！要详细的过程！

如图，ABCD是正方形，求图形ABOD的面积。
请用七年级上的知识解题 ！

Answer 1

利用奥数平面几何五大模型中的燕尾模型和一半模型求解即可。
1、设BC上的交点为E，CD上的交点为F，连接BD和OC作两条辅助线；
2、利用燕尾模型，设S△OBE＝1份＝a，则S△OEC＝3a，S△OBD＝12a，S△OCD＝36a，S△OCF＝9a，S△ODF＝27a，
则S△BCD＝a＋3a＋12a＋9a＋27a＝52a；
3、S△BCD＝S△ABD＝16×16/2＝128；
4、S四边形ABOD＝S△ABD＋S△BOD＝128＋12/52×128＝157又13分之7
作为奥数题求解的话，这个题好像应该在小学奥数就能求解啊？不知大大说的七年级知识是指什么？

Answer 2

连接OC,设DO延长线交BC为E点,BO延长线交DC为F点
设x=S△BOE ，y=S△COF
那么S△COE=3x S△DOF=3y
S△BCF=x+3x+y=4x+y=4(4+12)/2=32
S△DCE=3x+y+3y=3x+4y=12(4+12)/2=96
解得y=96/5 x=16/5
所以图形ABOD的面积=16*16-4x-4y=256-4(96+16)/5=(1280-448)/5=832/5

追问

NO!

追答

算错了， x=32/13 y=288/13
所以图形ABOD的面积=16*16-4x-4y=256-4(32+288)/13=2048/13
也可以用解析几何做：
B原点(0,0) ,E(4,0),D点(16,16),F点(16,4)
BF所在直线为y=x/4 DE所在直线为y=(4/3)(x-4)
求得交点O坐标为(64/13,16/13)
所以三角形BOC面积=(1/2)×16×16/13=128/13
三角形DOC面积=(1/2)×16×(16-64/13)=1152/13
所以图形ABOD的面积=256-(128+1152)/13=2048/13

Answer 3

假设BC边上4旁边的点为F，通过o点作垂线交BC于E点，OE边长为x; EF边长为y; 求出OE即为三角形BOF的高，求出三角形BOF的面积，用梯形ABDF的面积减去BOF的面积即为ABOD的面积。利用角OBF和OFC的正切求出x=16/13, 后面自己算就行了。