Question

当f'(x)=g'(x)时是否有∫df(x)=∫dg(x)？

如题，老师给我说f'(x)=g'(x)时有∫df(x)=∫dg(x)，但我一直觉得不对，比如f(x)=x+1，g(x)=x+2的时候满足f'(x)=g'(x)但不满足∫df(x)=∫dg(x)。请给我解释一下哪一个说法是正确的谢谢。

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

当f'(x)=g'(x)时是否有∫df(x)=∫dg(x)？
解：当f '(x)=g'(x)时有∫df(x)=∫dg(x)，但f(x)与g(x)不一定相等，它们之间可能差个常数。
以你举的例题为例：f(x)=x+1；g(x)=x+2，f(x)-g(x)=-1，二者差个常数-1.
实际上∫df(x)=∫dx=x+C，当取C=1时即得∫df(x)=x+1=f(x)
∫dg(x)=∫dx=x+C，当取C=2时即得∫dg(x)=x+2=g(x).

Answer 3

不定积分如果只相差常数，那第它们是相等的
f(x)=x+1，g(x)=x+2
∫df(x)=x+C1 而不是x+1
∫dg(x)=x+C2

Answer 4

满足啊
这里显然df(x)=dg(x)

所以∫df(x)=∫dg(x)

另外∫和d可以抵消
所以∫df(x)=∫dg(x)
则f(x)=g(x)+C
这里C=-1