已知a、b、c是三角形ABC的三边,a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc,则三角

已知a、b、c是三角形ABC的三边,a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc,则三角形ABC是什么三角形?请说明理由!... 已知a、b、c是三角形ABC的三边,a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc,则三角形ABC是什么三角形?请说明理由! 展开
李妈爸妈
2014-03-29 · TA获得超过2119个赞
知道小有建树答主
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a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
匿名用户
2014-03-29
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