OC平分角AOB,P为OC上一点，PD垂直OA于D,角PEO加角PFO等于180度，求OE加OF等于2OD
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过点P作PG⊥OB，
因OC平分∠AOB，且PD⊥OA
所以PD=PG，∠PGF=∠PDE-90度
因PO公用
所以Rt△PDO≌Rt△PGO（HL）
所以OG=OD
又因∠PEO+∠PFO=180度，∠PEO+∠DEP=180度
所以∠PFO=∠DEP
所以△PDE≌△PGF（AAS）
所以DE=GF
OE+OF=OE+OG+GF=OE+DE+OG= OD+OG=2OD
即OE+OF=2OD
因OC平分∠AOB，且PD⊥OA
所以PD=PG，∠PGF=∠PDE-90度
因PO公用
所以Rt△PDO≌Rt△PGO（HL）
所以OG=OD
又因∠PEO+∠PFO=180度，∠PEO+∠DEP=180度
所以∠PFO=∠DEP
所以△PDE≌△PGF（AAS）
所以DE=GF
OE+OF=OE+OG+GF=OE+DE+OG= OD+OG=2OD
即OE+OF=2OD
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